数学知识点：伴随矩阵的算法及质数

如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

一、什么是伴随矩阵？

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

二、伴随矩阵怎么求？

以三阶伴随矩阵为例：首先求出各代数余子式

A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32

A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31

A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31

A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32

……

A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21

然后伴随矩阵就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33然后再转置，就是伴随矩阵。

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，质数又被称为素数。

一、什么是质数？

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”素数定理可以回答此问题。

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）

二、质数的性质

1、质数的约数只有两个，1和它本身。

2、任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式 是不减函数。

5、若n为正整数，在n2 到 (n+1)2之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n! 之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n( n≥4)的最大质数，则p>n/2 。

8、所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

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